考点02 矩形、菱形、正方形（原卷版）

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考点二 矩形、菱形、正方形
一、矩形的性质与判定
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
2．矩形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；
（2）有三个角是直角；
（3）对角线相等的平行四边形．
二、菱形的性质与判定
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形；
（3）四条边都相等的四边形．
三、正方形的性质与判定
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；
（2）一组邻边相等的矩形；
（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分．
四、联系
（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角
是直角；
（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有
三个角都是直角．
五、中点四边形
（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.
考向一 矩形的性质与判定
1．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都
是直角；矩形的对角线相等．
2．利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中
线等于斜边的一半．
3．矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
典例引领
1．（2020·深圳亚迪学校九年级期中）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
O， ， ．
（1）求证：四边形 AODE 是矩形；
（2）已知 ， ，求四边形 AODE 的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
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