考点02 分式方程的应用（原卷版）

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考点二 分式方程的应用
分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，
检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．
典例引领
1．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．
已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购
买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价
比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超
过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；（2）他们最
多可购买 11 棵乙种树苗．
【分析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是 x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关
系：用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求
解即可；
（2）可设他们可购买 y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过
1500 元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是 x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30 是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；
（2）设他们可购买 y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得 y≤11 ，
∵y为整数，
∴y最大为 11，
答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关
系列出方程或不等式是解决问题的关键.
2．（2020·山东九年级其他模拟）某商场计划销售 A，B两种型号的商品，经调查，用
1500 元 采购 A型商品的件数是用 600 元采购 B型商品的件数的 2倍，一件 A型商品的进价
比一件 B型商品的进价多 30 元．
（1）求一件 A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进 A，B型商品共 100 件进行试销， 其中 A型商品的件数不大于 B型的
件数，已知 A型商品的售价为 200 元/件，B型商品的售价为 180 元/件，且全部能售出，求
该商品能获得的利润最小是多少？
【答案】(1) B 型商品的进价为 120 元， A 型商品的进价为 150 元;(2) 5500 元.
【分析】
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