考点02 分式方程的应用（解析版）

3.0 envi 2025-04-09 4 4 112.83KB 14 页 3知币

侵权投诉

考点二分式方程的应用

分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，

检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．

典例引领

1．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．

已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购

买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价

比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超

过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；（2）他们最

多可购买 11 棵乙种树苗．

【分析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是 x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关

系：用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求

解即可；

（2）可设他们可购买 y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过

1500 元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种树苗每棵的价格是 x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，

依题意有，

解得：x=30，

经检验，x=30 是原方程的解，

x+10=30+10=40，

答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；

（2）设他们可购买 y棵乙种树苗，依题意有

30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，

解得 y≤11 ，

∵y为整数，

∴y最大为 11，

答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关

系列出方程或不等式是解决问题的关键.

2．（2020·山东九年级其他模拟）某商场计划销售 A，B两种型号的商品，经调查，用

1500 元采购 A型商品的件数是用 600 元采购 B型商品的件数的 2倍，一件 A型商品的进价

比一件 B型商品的进价多 30 元．

（1）求一件 A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进 A，B型商品共 100 件进行试销，其中 A型商品的件数不大于 B型的

件数，已知 A型商品的售价为 200 元/件，B型商品的售价为 180 元/件，且全部能售出，求

该商品能获得的利润最小是多少？

【答案】(1) B 型商品的进价为 120 元， A 型商品的进价为 150 元;(2) 5500 元.

【分析】

（1）设一件 B型商品的进价为 x元，则一件 A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500

元采购 A型商品的件数是用 600 元采购 B型商品的件数的 2倍”，这一等量关系列分式方

程求解即可；

（2）根据题意中的不等关系求出 A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系

式，根据函数的性质求出最值即可.

【详解】

（1）设一件 B型商品的进价为 x元，则一件 A型商品的进价为（x+30）元．

由题意：

解得 x=120，

经检验 x=120 是分式方程的解，

答：一件 B型商品的进价为 120 元，则一件 A型商品的进价为 150 元．

（2）因为客商购进 A型商品 m件，销售利润为 w元．

m≤100 m﹣ ，m≤50，

由题意：w=m（200 150﹣ ）+（100 m﹣ ）（180 120﹣ ）= 10m+6000﹣ ，

m=50∴时，w有最小值=5500（元）

【点睛】

此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程

或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.

3．（2020·云南九年级其他模拟）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000

元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B

型丝绸进价多 100 元．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

考点02 分式方程的应用（解析版）.docx

共14页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

考点02 分式方程的应用（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: