考点02 分式的运算（解析版）

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考点二 分式的运算
（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式
的最简公分母．
（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成
乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分
解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次
幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．
（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须
是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．
典例引领
1．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值： ，其中 x满足 x2
－2x－2=0.
【答案】
【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由 x2-2x-2=0 得
x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
则原式=．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
2．（2019·盘锦市双台子区第四中学中考模拟）先化简，再求值：
，其中 .
【答案】 ．
【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m的值代入计算可得．
详解：原式=÷（ ﹣ ）
=÷
= •
=﹣
=
当m= 2﹣时，原式=﹣
=﹣
= 1﹣+2
=．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运
算法则．
3．（2019·江西中考模拟）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】3.
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝（ +）•
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