考点02 反比例函数应用（解析版）

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考点二反比例函数应用

知识点整合

一、反比例函数的实际应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，

特别注意自变量的取值范围．

考向一反比例函数的应用

用反比例函数解决实际问题的步骤

（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；

（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；

（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；

（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；

（5）解：用函数解析式去解决实际问题．

典例引领

1．（2019·河南九年级专题练习）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚

栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y

℃（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线

的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度 y与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于 10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭

多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

【答案】（1）y关于 x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温

为20°C；（3）恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害．

【解析】

分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；

（2）观察图象可得；

（3）代入临界值 y=10 即可．

详解：（1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k≠0）

∵线段 AB 过点（0，10），（2，14）

代入得

解得

∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）

∵B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20

∴B 坐标为（5，20）

∴线段 BC 的解析式为：y=20（5≤x＜10）

设双曲线 CD 解析式为：y= （k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2=200

∴双曲线 CD 解析式为：y= （10≤x≤24）

∴y 关于 x 的函数解析式为：

（2）由（1）恒温系统设定恒温为 20°C

（3）把 y=10 代入 y= 中，解得，x=20

∴20-10=10

答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害．

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系

式．解答时应注意临界点的应用．

2．（2020·全国九年级课时练习）为了预防“甲型 H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法

进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正

比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每

立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

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