考点02 二次根式(原卷版)

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考点 02 二次根式
知识点整合
1．二次根式的有关概念
（1）二次根式的概念
形如
√
a(a≥0)
的式子叫做二次根式．其中符号“ ”叫做二次根号，二次根号下的
数叫做被开方数．
【注意】被开方数
a
只能是非负数．即要使二次根式有意义，则 a≥0．
（2）最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式 的 二次根式，
叫做最简二次根式．
（3）同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
（1）
√
a
≥ 0（
a
≥0）；
（2）
(
√
a)2=a(a≥0)
；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
3．二次根式的运算
（1）二次根式的加减
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，
若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
（2）二次根式的乘除
乘法法则： ；
除法法则： ．
（3）二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号
的先算括号内的．
在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．
考向一 二次根式的概念及性质
1．二次根式的有关概念
（1）二次根式的概念
形如
√
a(a≥0)
的式子叫做二次根式．其中符号“ ”叫做二次根号，二次根号下的
数叫做被开方数．
2．二次根式的性质
（1）
√
a
≥ 0（
a
≥0）；
（2）
(
√
a)2=a(a≥0)
；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
典例引领
1．（2020·浙江杭州·八年级其他模拟）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质即可求得．
【详解】
A. ，所以选项 A错误；
B. ，所以选项 B错误；
C. ，所以选项 C正确；
D. ，所以选项 D错误；
故选 C
【点睛】
本题考查二次根式的性质，是基础题．
2．（2020·浙江杭州·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2019·义乌市荷叶塘初级中学八年级月考）函数 的自变量 x的取值
范围是（ ）
A．B． 且 C．D．
4．（2019·郑州枫杨外国语学校八年级月考）要使式子 有意义，则下列数值中 x不
能取的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式拓展
1．（2020·渠县崇德实验学校八年级月考）式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范
围是( )
A．x<1 B．x≥1 C．x≤-1 D．x>1
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