考点02 充要条件量词-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

3.0 envi 2025-04-09 4 4 430.97KB 11 页 3知币

侵权投诉

考点 02 充要条件量词

【命题解读】

充要条件及逻辑用语在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全

国卷 I偶尔出现，分值控制在 5～10 分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以

选择题的形式出现，偶尔有填空题，整体考察不是很多。

【命题预测】

预计 2021 年的高考仍然会以充要条件或命题的否定形式出现，选择题的可能性比较大，

填空题也有可能，但出一个题的可能性大。

【复习建议】

集合复习策略：

1.掌握充分、必要及充要条件的定义，这是判断的最根本方法；

2.理解全称命题和特称命题，对于两种命题的否定的关系要明白；

3.掌握题目中出现的有关于不等式的求解。

考向一　充分条件、必要条件及充要条件

1．如果 ,则p是q的充分条件;

2．如果 ,则p是q的必要条件;

3．如果既有又有 ,记作 ,则p是q的充要条件.

例如：方程 ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件 a≤1 

因为当 a=0时,x=-

,符合题意.

当a≠0 时,若方程的两根为一正一负,则

{

Δ=4 - 4 a>0 ,

a<0

⇒

{

a<1 ,

a<0

⇒a<0;

若方程的两根均为负,则

{

Δ=4 - 4 a ≥ 0 ,

-2

a<0 ,

a>0

⇒

{

a ≤1 ,

a>0

⇒0<a≤1.综上所述,所求充要条件是 a≤1.

4.充要条件的两个结论

(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件；

(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.

1. 已知，则“ ” “是” 的（）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题意，若，则，则，所以，则成

立.当时，满足，但不一定成立，所以是

的充分不必要条件.

故选 A.

2.【2020 江苏省高中期末】设则“ ”是“ ”的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】，则；，则，

故“ ”是“ ”的必要不充分条件.

故选 B.

3.【2020 宁夏回族自治区宁夏大学附属中学月考】不等式有实数解的充

要条件是______．

【答案】

【解析】因为，当且仅当时等号成立，

所以不等式有实数解的充要条件是．

故答案为．

4.“α=

”是“sin2α-

√

cos2α=1”的(

)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由 sin2α-

√

cos2α=1得sin

(

2α-π

)

，所以 2α-

=2kπ+

，k∈Z或2α-

=2kπ+

5π

，k∈Z，即 α=kπ+

，k∈Z或α=kπ+

7π

,k∈Z，所以“α=

”是“sin2α-

√

cos

2α=1”的充分而不必要条件，故选 A.

考向二　逻辑用语---命题的否定

全称命题 p：∀x∈M，p(x),它的否定是 ∃x0∈M， p(x0)

特称命题 q：∃x0∈M，q(x0),它的否定是Ë ∀x∈M，q(x)

例如：命题“∃x0∈R,log2x0+2<0”的否定是∀x∈R，log2x+2≥0

1. 【2020 广东省高三月考（文）】命题“ ”的否定是

A．B．

C．D．

【答案】D

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

考点02 充要条件量词-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

考点02 充要条件量词-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: