考点01 一元一次方程及其应用（解析版）

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考点一一元一次方程及其应用

知识点整合

一、方程和方程的解的概念

1．等式的性质

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．

2．方程

含有未知数的等式叫做方程．

3．方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．

二、一元一次方程及其解法

1．一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的

一般形式为．

注意：x前面的系数不为 0．

2．一元一次方程的解

使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

3．一元一次方程的求解步骤

变形名称具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项把方程化成的形式

系数化成 1

在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为

注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在

等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项

本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是 0，而另一边是它改变

符号后的项，所以移项必须变号．

四、一次方程（组）的应用

1．列方程（组）解应用题的一般步骤

（1）审题；

（2）设出未知数；

（3）列出含未知数的等式——方程；

（4）解方程（组）；

（5）检验结果；

（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．

2．一次方程（组）常见的应用题型

（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销

售额=售价×数量．

（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；

贷款利息=贷款额×利率×期数．

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．

（4）行程问题：路程=速度×时间．

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．

（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．

（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．

考向一解一次方程

典例引领

1．（2018·福建）解方程

【答案】x=-17

【分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为 1可得.

【详解】

解：去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6

去括号得：3x-9-4x-2=6

移项、合并同类项得：-x=17

系数化为 1得：x=-17

【点睛】

考核知识点：解一元一次方程.

2．（2020·全国七年级课时练习）解方程：．

【答案】

【分析】

按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1，求解即可.

【详解】

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

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