考点01 一元一次不等式（组）（解析版）

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考点一 一元一次不等式（组）
知识点整合
一、不等式的概念、性质及解集表示
1．不等式
一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等
式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性质
理论依据 式子表示
性质 1
不等式的两边同时加上（或减去）
同一个数（或式子），不等号的方
向不变
若 ，则
性质 2
不等式两边同时乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变
若 ， ，则 或
性质 3
不等式两边同时乘以（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变
若 ， ，则 或
温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的
两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，
这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以
在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
二、一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的
不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系
数化为 1（注意不等号方向是否改变）．
三、一元一次不等式组及其解法
1．一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3．一元一次不等式组的解法
先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部
分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4．几种常见的不等式组的解集
设 ， ， 是常数，关于 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不
到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组
（其中 ）
数轴表示 解集 口诀
同大取大
同小取小
大小、小大中间找
无解 大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；
（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；
（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
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