考点01 一元二次方程（解析版）

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考点一 一元二次方程
知识整合
一、一元二次方程的概念
1．一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程．
2．一般形式
（其中 为常数， ），其中 分别叫做二次项、一
次项和常数项， 分别称为二次项系数和一次项系数．
注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意 ，因为当 时，不含有二次
项，即不是一元二次方程；
（2）一元二次方程必须具备三个条件：
①必须是整式方程；
②必须只含有一个未知数；
③所含未知数的最高次数是 2．
二、一元二次方程的解法
1．直接开平方法
适合于 或 形式的方程．
2．配方法
（1）化二次项系数为 1；
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）把方程整理成 的形式；
（5）运用直接开平方法解方程．
3．公式法
（1）把方程化为一般形式，即 ；
（2）确定 的值；
（3）求出 的值；
（4）将 的值代入 即可．
4．因式分解法
基本思想是把方程化成 的形式，可得 或 ．
考向一 一元二次方程解法
1．已知 2是关于 x的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角
形ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10 或14 D．8或10
【答案】B
【解析】
试题分析： ∵2是关于 x的方程 x22mx+3m=0﹣的一个根，
2∴24m+3m=0﹣，m=4，
x∴28x+12=0﹣，
解得 x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是 14．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的
性质．
2． 是关于 的一元一次方程 的解，则 （ ）
A．B．C．4D．
【答案】A
【分析】
先把 x=1 代入方程 得 a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算 2a+4b 的值
【详解】
将x＝1代入方程 x2+ax+2b＝0，
得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选 A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键
3．先化简，再求值： ，其中 x是方程 x2﹣2x＝0的根．
【答案】 ,-1.
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由 x2﹣2x＝0可以求得 x的值，再将使
得原分式有意义的 x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
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