考点01 一次函数的图象与性质（解析版）

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考点一一次函数的图像与性质

知识点整合

一、正比例函数的概念

一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做正比例系

数．

二、一次函数

1.一次函数的定义

一般地，形如 y=kx+b(k，b为常数，且 k≠0)的函数叫做 x的一次函数.

特别地，当一次函数 y=kx+b中的 b=0 时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，

y叫做 x的

正比例函数．

2.一次函数的一般形式

一次函数的一般形式为 y=kx+b，其中 k，b为常数，k≠0．

一次函数的一般形式的结构特征：

（1）k≠0，（2）x的次数是 1；（3）常数 b可以为任意实数.

3.注意

（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量 x的式子是一次的，系数 k不等于 0，而

b可以为任意实数．

（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成 y=kx+b（k≠0）的形式.

（5）一次函数的一般形式可以转化为含 x、y的二元一次方程.

三、一次函数的图象及性质

1．正比例函数的图象特征与性质

正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．

k的符函数图象图象的位置性质

号

k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大

k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小

2.一次函数的图象特征与性质

（1）一次函数的图象

一次函数的图象一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(- ，0)的一条直线

图象关系一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数 y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，

向上平移 b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度

图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象

时，只要取两点即可

（2）一次函数的性质

函数字母取值图象经过的象限函数性质

y=kx+b

(k≠0)

k>0，b>0 一、二、三

y随x的增大而增

大

k>0，b<0 一、三、四

y=kx+bk<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减

小

(k≠0) k<0，b<0 二、三、四

3.k，b的符号与直线 y=kx+b（k≠0）的关系

在直线 y=kx+b（k≠0）中，令 y=0，则 x=- ，即直线 y=kx+b与x轴交于（– ，0）．

①当– >0 时，即 k，b异号时，直线与 x轴交于正半轴．

②当– =0，即 b=0 时，直线经过原点．

③当– <0，即 k，b同号时，直线与 x轴交于负半轴．

4.两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；

②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；

③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于 y轴上一点；

④当k1·k2=–1 时，两直线垂直．

四、待定系数法

1．定义：

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方

法叫做待定系数法．

2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤

（1）设含有待定系数的函数解析式为 y=kx（k≠0）．

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数 k的一元一次

方程．

（3）解方程，求出待定系数 k．

（4）将求得的待定系数 k的值代入解析式．

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