考点01 事件与概率（原卷版）

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考点一事件与概率

知识点整合

一、事件的分类

1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是 1．

2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是 0．

3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是 0~1 之间．

二、概率的计算

1．公式法

P（A）=，其中 n为所有事件的总数，m为事件 A发生的总次数．

2．列举法

（1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重

不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．

（2）画树状图法：当一次试验要涉及 2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事

件发生的概率．

三、利用频率估计概率

1．定义

一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数 P附近，因此，

用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．

2．适用条件

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通

过统计频率来估计概率．

3．方法

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个

事件发生的概率．

四、概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸

奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策．

考向一事件的分类

1．一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例

的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性

就小，不确定事件发生的概率在 0到1之间，不包括 0和1．

2．必然事件发生的机率是 100%，即概率为 1，不可能事件发生的机率为 0，即概率为 0．

典例引领

1．（2019·山西九年级专题练习）下列判断正确的是（　　）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件

【答案】C

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．

【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；

C “、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D “、a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．

故选 C．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

变式拓展

1．（2019·南昌市外国语学校九年级月考）下列事件中必然发生的事件是（　　）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200 件产品中有 5件次品，从中任意抽取 6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

考向二概率的计算

在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等

现象．

典例引领

1．（2019·河南襄城县·九年级期末）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可

以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　　（）

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