考点01 实数的概念（原卷版）

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考点 01 实数

知识点整合

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一

一对应.

2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若 a、b互为相反数，

则a+b=0.

3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则

ab=1.

4．绝对值：数轴上表示数 a的点与原点的距离，记作 |a|.

5．（1）按照定义分类

（2）按照正负分类

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，

归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如，等；

（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如等；

（3）有特定结构的数，如 0.101 001 000 1…等；

（4）某些三角函数，如 sin60°等.

6．科学记数法：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．当原

数绝对值大于 10 时，写成 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减

1；当原数绝对值小于 1时，写成 a×10−n的形式，其中 1≤|a|＜10，n等于原数左边第一

个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，

四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

8．平方根：（1）算术平方根的概念：若 x2＝a(x＞0)，则正数 x叫做 a的算术平方根.

（2）平方根的概念：若 x2＝a，则 x叫做 a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为 .

（4）

9．立方根：（1）定义：若 x3＝a，则 x叫做 a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为 .

（3）.

10．数的乘方：求 n个相同因数 a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底

数，n叫指数.

11．实数的运算：

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法

交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面

的.

12．指数，负整数指数幂：a≠0，则 a0=1；若 a≠0，n为正整数，则 .

13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比

较法、中间值比较法等等.

重点考向

考向一实数的有关概念

此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数

绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.

典例引领

1．（2020·柳州市柳林中学中考真题）﹣ 的绝对值是（　　）

A．5B．﹣5C．﹣ D．

【答案】D

【分析】

直接利用绝对值的定义得出答案．

【详解】

解：﹣ 的绝对值是：．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

2．（2020·长春市第二十一中学七年级期中）的相反数是（　　）

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