考点01 三角形及其性质（解析版）

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考点一三角形及其性质

知识点整合

一、三角形的基础知识

1．三角形的概念

由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2．三角形的三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

推论：三角形的两边之差小于第三边．

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

① 判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证

明线段不等关系．

3．三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°．

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4．三角形中的重要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫

做三角形的角平分线．

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线

（简称三角形的高）．

（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，

且等于第三边的一半．

考向一三角形的三边关系

在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三

条线段的长度来判断．

典例引领

1．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则 a的值可以是（）

A．1B．2C．3D．8

【答案】C

【分析】

根据三角形三边关系可得 5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．

【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，

即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项 C，

故选 C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出 5﹣3＜a＜5+3 是解此题的

关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

2．等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．12 或15 D．18

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关

系，任意两边之和大于第三边．

解：①若 3是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是 6，6．

3+6＞6，符合条件．成立．

C=3+6+6=15∴．

故选 B．

考点：等腰三角形的性质．

变式拓展

1．三角形两边长分别为 3和6，第三边的长是方程 x213x+36=0﹣的两根，则该三角形的周

长为（　　）

A．13 B．15 C．18 D．13 或18

【答案】A

【解析】

试题解析：解方程 x2-13x+36=0 得，

x=9 或4，

即第三边长为 9或4．

边长为 9，3，6不能构成三角形；

而4，3，6能构成三角形，

所以三角形的周长为 3+4+6=13，

故选 A．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．

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