考点01 平行四边形与多边形（原卷版）

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考点一平行四边形与多边形

知识点整合

一、多边形

1．多边形的相关概念

（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

（2）对角线：从 n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分

成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．

2．多边形的内角和、外角和

（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；

（2）外角和：任意多边形的外角和为 360°.

3．正多边形

（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.

（2）正 n边形的每个内角为，每一个外角为．

（3）正 n边形有 n条对称轴.学科_网

（4）对于正 n边形，当 n为奇数时，是轴对称图形；当 n为偶数时，既是轴对称图形，

又是中心对称图形．

二、平行四边形的性质

1．平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“ ”表示.

2．平行四边形的性质

（1）边：两组对边分别平行且相等．

（2）角：对角相等，邻角互补．

（3）对角线：互相平分．

（4）对称性：中心对称但不是轴对称．

3．注意：

利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：

（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．

（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．

（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．

4．平行四边形中的几个解题模型

（1）如图①，AE 平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE 为等

腰三角形，即 AB=BE．

（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中

△ABD≌△CDB；

两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中

△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；

根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心 O的线段与对角线所组成的居于中

心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边

形面积的一半．

（3）如图③，已知点 E为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得

S△BEC=S△ABE+S△CDE.

（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得 AE·BC=AF·CD．

三、平行四边形的判定

（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

考向一多边形

多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和

为360°；

正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．

典例引领

1．（2020·温州市南浦实验中学九年级期末）若一个圆内接正多边形的内角是，则这

个多边形是（）

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

【答案】A

【分析】

根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为 360°即可求解．

【详解】

解：∵圆内接正多边形的内角是，

∴该正多边形每个外角的度数为，

∴该正多边形的边数为：，

故选：A．

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