考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征（原卷版）

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考点一平面直角坐标系内点的坐标特征

知识点整合

1．有序数对

（1）有顺序的两个数 a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有

序实数对是一一对应的．

（2）经一点 P分别向 x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数 a，b分别叫做

点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点 P的坐标．

2．点的坐标特征

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限 ﹢+

第二象限 - +

第三象限 - -

第四象限 +-

x轴上

正半轴上 + 0

负半轴上 - 0

y轴上

正半轴上 0 +

负半轴上 0-

原点 0 0

3．轴对称

（1）点（x，y）关于 x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

（2）点（x，y）关于 y轴对称的点的坐标为（-x，y）．

4．中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为

P'（-x，-y）．

5．图形在坐标系中的旋转

图形（点）的旋转与坐标变化：

（1）点 P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转 90°，其坐标变为 P′（y，-x）；

（2）点 P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转 180°，其坐标变为 P′（-x，-y）；

（3）点 P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转 90°，其坐标变为 P′（-y，x）；

（4）点 P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转 180°，其坐标变为 P′（-x，-y）．

6．图形在坐标系中的平移

图形（点）的平移与坐标变化

（1）点 P（x，y）向右平移 a个单位，其坐标变为 P′（x+a，y）；

（2）点 P（x，y）向左平移 a个单位，其坐标变为 P′（x-a，y

）

；

（3）点 P（x，y）向上平移 b个单位，其坐标变为 P′（x，y+b）；

（4）点 P（x，y）向下平移 b个单位，其坐标变为 P′（x，y-b）．

考向一有序数对

有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示

位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

典例引领

1．（2018·全国七年级课时练习）如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点 A用

有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第 2个数表示列数，在图中有一个格点 C，

使三角形 ABC 的面积为 1，写出所有符合条件的表示点 C的有序数对．

【答案】(1，3)，(2，4)，(3，5)，(3，1)，(4，2)，(5，3)

【解析】

试题分析：根据 A、B点间的水平距离和竖直距离都是 1，找出使 AC 或BC 为2的点 C即

可．

试题解析：如图，点 C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），

（4，2）．

点睛：本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定 AC 或BC 的长度是解题的关键．

2．（2020·全国七年级课时练习）如图，在 5×5 的方格（每小格边长为 1）内有 4只甲虫

A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下

为负．从 A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从 B到A的爬行路线为：

B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么

图中

（1） A→C（，），B→D（，），C→ （＋1，）；

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