考点01 分式方程（原卷版）

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考点一分式方程

知识点整合

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为

分式方程的依据．

2．分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程

两边同乘以各分式的最简公分母．

（2）解分式方程的步骤：

① 找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

② 去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③ 解整式方程；

④ 验根．

易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整

体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只

有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

3．增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产

生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零

的根是增根，否则是原方程的根．

温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．

若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．

4．分式方程的应用

（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

（2）列分式方程解应用题的一般步骤：

① 设未知数；

② 找等量关系；

③ 列分式方程；

④ 解分式方程；

⑤ 检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥ 答．

考向一解分式方程

分式方程的解法：

① 能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；

④验根．

典例引领

1．（2020·重庆市育才中学九年级期中）若关于的一元一次不等式组的

解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整

数的和为（　　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

先解不等式组，再根据已知解集确定出 a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分

式有正整数解，确定 a的值即可解答．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组的解集为，

∴ ，

将关于 y的分式方程变形为：

，

解得：，

∵分式方程有正整数解，且 y≠2，

∴a=3 或﹣1，

∴3+（﹣1）=2，

故选：A．

【点睛】

本题考查解含参数的一元一次不等式组、解含参数的分式方程，能根据条件确定参数的取

值是解答的关键，注意分式有意义的隐含条件．

2．（2020·重庆西南大学附中九年级月考）若数 a使关于 x的不等式组，有解

且至多有 4个整数解，且使关于 y的分式方程的解为正整数，则满足条

件的所有整数 a的积为（）

A．B．10 C．40 D．

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