考点01 二次函数的图象与性质（解析版）

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考点一 二次函数的图像与性质
知识点整合
一、二次函数的概念
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
二、二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）．
（2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．
（3）交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中 x1，x2是二次函数与 x轴的交点的横坐标，
a≠0．
三、二次函数的图象及性质
1．二次函数的图象与性质
解析式 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
对称轴 x=–
顶点 （– ， ）
a的符号 a>0 a<0
图象
开口方向 开口向上 开口向下
最值
当x=– 时， 当 x=– 时，
y最小值=y最大值=
最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点
增减性
当x<– 时，y随x的增大而减小；
当x>– 时，y随x的增大而增大
当x<– 时，y随x的增大而增
大；当 x>– 时，y随x的增大而
减小
2.二次函数图象的特征与 a，b，c的关系
字母的符号 图象的特征
a
a>0 开口向上
a<0 开口向下
b
b=0 对称轴为 y轴
ab>0（a与b同号） 对称轴在 y轴左侧
ab<0（a与b异号） 对称轴在 y轴右侧
c
c=0 经过原点
c>0 与y轴正半轴相交
c<0 与y轴负半轴相交
b2–4ac
b2–4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点）
b2–4ac>0 与x轴有两个交点
b2–4ac<0 与x轴没有交点
四、抛物线的平移
1．将抛物线解析式化成顶点式 y=a（x–h） 2+k，顶点坐标为（h，k）．
2．保持 y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：
3．注意
二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的
加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之
间的平移求出变化后的解析式．
考向一 二次函数的有关概念
1．二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是 2；
③二次项系数不等于零．
2．一般式，顶点式，交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化．
典例引领
1．（2020·湖北巴东县·九年级期中）已知二次函数 ，则 的值为（ ）
A．B．C．3 D．
【答案】A
【分析】
根据二次函数的定义列出关于 m的不等式组，求出 m的值即可．
【详解】
解：∵函数 是二次函数，
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