考点01 代数式与整式（解析版）

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考点四 代数式与整式
知识点整合
1.代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号
用分数线表示等.
2．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫
做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
3．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫
做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
4．整式：单项式和多项式统称为整式.
5．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
考向一 代数式
典例引领
1．（2020·多伦县第四中学七年级期中）若 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值
为2．
（1）直接写出 a+b，cd，m的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-1
【分析】
（1）根据相反数、倒数、绝对值的性质求解即可；
（2）分两种情况：①当 时；②当 时，分别代入计算即可．
【详解】
（1）∵a、b互为相反数
∴
∵c、d互为倒数
∴
∵m的绝对值为 2
∴ ；
（2）①当 时
② 当 时
故原式的值为 3或-1．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题的关键．
2．（2017·深圳市高级中学七年级期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
⑴第4个图中共有_________根火柴，第 6个图中共有_________根火柴；
⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含 n的式子表示)
⑶若f(n)=2n−1（如 f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求 的值．
⑷ 请判断上组图形中前 2017 个图形火柴总数是 2017 的倍数吗，并说明理由?
【答案】17 25 (4n+1)
【解析】
试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
试题解析：（1）第4个图案中火柴有 4×4+1=17；
第6个图案中火柴有 4×6+1=25；
（2）当n=1 时，火柴的根数是 4×1+1=5；
当n=2 时，火柴的根数是 4×2+1=9；
当n=3 时，火柴的根数是 4×3+1=13；
所以第 n个图形中火柴有 4n+1．
（3）f(1)=2×1−1=1，
f(2)=2×2−1=3，
f(3)=2×3−1=5，
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