考点01 基本初等函数综合题型（基础）（解析版）

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考点 01 基本初等函数综合题型（基础）

1.（2020•肥城市模拟）对数函数 y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数 y＝（a1﹣ ）x2﹣x在同一坐标系内的

图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

【解答】解：由对数函数 y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数 y＝（a1﹣ ）x2﹣x可知，

①当0＜a＜1时，此时 a1﹣ ＜0，对数函数 y＝logax为减函数，

而二次函数 y＝（a1﹣ ）x2﹣x开口向下，且其对称轴为 x＝，故排除 C与D；

②当a＞1时，此时 a1﹣ ＞0，对数函数 y＝logax为增函数，

而二次函数 y＝（a1﹣ ）x2﹣x开口向上，且其对称轴为 x＝，故 B错误，而 A符

合题意．

故选：A．

【知识点】二次函数的性质与图象、对数函数的图象与性质

2.（2020•肇庆三模）已知 a＝2log2，c＝5log5，则（　　）

A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c

【解答】解：∵a＝2log2，c＝5log5，

∴a＝，，，

∵，，，且 310＞215＞56，

∴，

∴c＞a＞b，

故选：D．

【知识点】对数值大小的比较

3.（2020•郑州三模）已知，则 a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

【解答】解：∵a6＝＝，b6＝＝，

∴a6＞b6，a，b＞0．

1∴＞a＞b，

c＝log23＞1．

∴b＜a＜c．

故选：C．

【知识点】对数值大小的比较

4.（2020•延庆区一模）某企业生产 A，B两种型号的产品，每年的产量分别为 10 万支和 40 万支，为了扩

大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的 A，B两种产品的年产量的增长率分

别为 50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过 B产品的年产量（取 lg2＝0.3010）（

）

A．6年B．7年C．8年D．9年

【解答】解：设至少经过 n年后， A产品的年产量会超过 B产品的年产量，则 10×（1+50% ）n＞

40×（1+20%）n，化为：＞4，

取对数可得：n＞＝＝6．

∴至少经过 7年后，A产品的年产量会超过 B产品的年产量．

故选：B．

【知识点】等比数列的通项公式、对数的运算性质

5.（2020•山东模拟）已知集合 A＝{y|y＝2﹣x，x＜0}，B＝{x|y＝x}，则 A∩B＝（　　）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

【解答】解：A＝{y|y＝2﹣x，x＜0}＝{y|y＞1}，

∴A∩B＝（1，+∞）

故选：B．

【知识点】交集及其运算、指数函数的定义、解析式、定义域和值域

6.（2020•衡阳二模）设，，，则（　　）

A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

【解答】解：因为﹣a＝ln2，，﹣c＝log32，又，，

所以﹣b＜﹣c＜﹣a，

即a＜c＜b，

故选：B．

【知识点】对数值大小的比较

7.（2020•安徽模拟）已知 a＝log3，b＝ln3，c＝20.99﹣，则 a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

【解答】解：因为 a＝log3∈（0，），b＝ln3＞1，c＝20.99﹣＞21﹣＝，

故b＞c＞a．

故选：A．

【知识点】对数值大小的比较

8.（2020•滨州二模）设 26，则 a，b，c的大小关系是（　　）

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