精选07 数列（解析版）-2021年高考全国卷（理）108所名校押题精选 （课标地区专用）

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2021 年高考全国卷（理）108 所名校押题精选
精选 07 数列
一、单选题
1．（2021·陕西渭南市·高三一模（理））记 为等差数列 的前 项和，已知 ，则数列
的公差为（　　）
A．2 B．4 C．1 D．
【答案】B
【分析】
根据等差数列的前 项和公式，结合题设条件，即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由等差数列的求和公式，可得 ，
又因为 ，所以 ，可得 .
故选：B.
2．（2021·山西高三二模（理））在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据递推关系求得 和公差，从而求得 .
【详解】
设公差为 ，则
1
故
故选：C.
3．（2021·山西临汾市·高三一模（理））记 为数列 的前 项和，若 ，则 （
）
A．﹣1024 B．﹣1023 C．1023 D．1024
【答案】B
【分析】
由已知可求得 ，再利用 可得 是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，即可求出
.
【详解】
由题意，当 时， ，解得 ，
当 时， ，
化简整理，得 ，
∴数列 是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
思路点睛：利用 和 求通项的步骤：
（1）当 时，利用 求出 ；
（2） 时，将 替换为 ，得到关于 的式子；
2
（3）将两式相减，利用 得到关于 的通项公式或递推关系；
（4）利用递推关系求出数列通项公式；
（5）验证 是否满足通项即可得出答案.
4．（2021·山西吕梁市·高三一模（理））已知 为等差数列 的前 项和，满足 ，
，则数列 的前 10 项和为（ ）
A．B．55 C．D．65
【答案】C
【分析】
由已知求出 的公差和首项，得到 ，由等差数列的定义可判断 为等差数列，代入前 n项和公
式可得答案.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 是以 1为首项， 为公差的等差数列，
数列 的前 10 项和 ，
故选：C.
3
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