江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题

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赣州市 2020~2021 学年度第一学期期末考试

高三数学（理科）试卷 2021 年1月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.复数的虚部为

A. B. C. D.

2.已知函数，集合，（其中是的

导数），则

A. B. C. D.

3.已知函数，则

A.1 B.2 C. D.3

4.某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：

16 17 18 19

50 34 31

据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为

A.38 B.39 C.40 D.41

5.已知双曲线的离心率为，则实数的值为

A.1 B. C. D.1 或

6.有以下四种变换方式：

① 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2倍；

② 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2倍；

③ 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向左平移个单位长度；

④ 再将每个点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移个单位长度；

其中能将函数的图像变为函数图像的是

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

7.实数，满足约束条件，则的最大值为

A. B. C. D.

8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长

的棱的长度为

A.5 B. C. D.

9.我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆

中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度

作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为

A. B. C. D.

10.若，，，其中为自然对数的底数，则

A. B.

C. D.

11.已知梯形的上底长为 1，下底长为 4，对角线长为，长为，则

的面积为

A.1 B.2 C.3 D.4

12.过抛物线的焦点作两条相互垂直的弦，，且，则的值为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知向量，，若，则 ___________.

14.在的展开式中，的系数为__________________（用数字作答）.

15.正方形的边长为 2，以为起点作射线交边于点，则的概率为_____________

___.

16.在边长为 1的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与

以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，半径分别为，，则的最小

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