湖北省2021届部分重点中学高三上学期期末联考数学试题

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湖北省 2021 届部分重点中学高三上学期期末联考

数学试题

考试时间：2月1日15：00~17：00 考试用时：120 分钟全卷满分：150 分

★祝考试顺利★

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2. 若且（其中为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

3. 抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

4. 已知 a是实数，那么“ ”是“方程表示圆”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知，与是方程的两个根，则（）

A. B. C. D. 或

6. 贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，

可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（）

A. B. C. D.

7. 设等比数列的前项和为，首项，且 .已知，若存在正整数

，使得成等差数列，则的最小值为（）

A. 16 B. 12 C. 8 D.6

8. 设是定义在 R上的偶函数，且当时， .若对任意的，均有

，则实数的最大值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共包括 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项

符合题意，全对得 5分，漏选得 2分，选错不得分.

9. 关于双曲线，下列说法正确的是（）

A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线

B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条

C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率

D. 过点能作 4条直线与双曲线仅有一个交点

10. 如右图所示，在长方体中，，，，是中点，点

在侧面（含边界）上运动，则（）

A. 直线与所成角余弦值为

B. 存在点（异于点），使得四点共面.

C. 存在点使得

D. 若点到平面距离与到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分

11. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）

C. 过点的直线交于，若，，则

D. 与共线

12. 当时，函数与的图象恰有三个交点

，且是直角三角形，则（）

A. 的面积 B.

C. 两函数的图

象必在处有交点 D.

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 在二项式的展开式中，各项系数和为，各项二项式系数和为，若，则展

开式中的常数项为 .

14. 若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上、下底面圆的半径分别

为，则 .

15. 已知△ ABC 的顶点坐标分别为，则内角的角平分线所在直线方程为

16. 若，不等式恒成立，则的最大值为 .

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本题满分 10 分）

已知函数 .

（1）求的单调递增区间；

（2）若对，恒有成立，且，求△ABC 面积的最大值.

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