黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题（原卷版）【精准解析】

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哈师大附中 2020-2021 年度高二学年上学期期末考试数学试卷（文
科）
一、选择题（本题共 12 题，每题 5分，共 60 分，每题给出的四个选项中只有一项正确）
1. 在 上随机取一个值 ，则 的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 6
3. 若椭圆 的参数方程为 （ 为参数），则椭圆 的焦距为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
5. 从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取 2个点，则这 2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
A. B. C. D.
6. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为 ，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本，样本中高三年级的学生有 21 人，则
等于（ ）
A. 35 B. 45 C. 54 D. 64
7. 设 、 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底
1
角为 的等腰三角形，则 的离心率为
A. B. C. D.
8. 若从极点 作圆 弦 ，则 的中点 的轨迹的极坐标方程是（ ）
A. B.
C. （ ） D. （ ）
9. 设P是双曲线 － ＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线
的左，右焦点，若|PF1|＝5，则|PF2|等于( )
A. 1或5B. 1或9C. 1D. 9
10. 甲、乙两个班级共 105 名学生，某次数学考试后按照大于等于 85 分为优秀，小于 85 分为非优秀统计
成绩，已知甲班优秀人数为 10 人，乙班非优秀人数为 30 人，在全部 105 人中随机抽取 人为优秀的概率为
，则认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率至多为（ ）
(参考公式： )
（ ） 0.10 0.05 0.025 0.010
2.706
3.84
1
5.024 6.635
A. 1%B. 2.5%C. 5%D. 10%
11. 设双曲线 C： （a>0，b>0） 左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，
且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为 4，则 a=（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
的
的
2
12. 已知椭圆 C： 的左右顶点分别为 A、B，F为椭圆 C的右焦点，圆 上有一个动
点P，P不同于 A、B两点，直线 PA 与椭圆 C交于点 Q，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 已知实数 ， 满足条件 则目标函数 的最大值为______.
14. 某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了 30 名职工的体测数据作为样本进行调查，
具体数据如茎叶图所示，则从茎叶图上看，该项健康指数整体上相对较高的是______职工.
15. 直角坐标系中直线 过点 ，倾斜角为 ， .以直角坐标系的原点 为极点， 轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .若直线 与曲线 相交于 ，
两点， ，则 的值为______.
16. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，准线为 ，经过点 的直线交 于 ， 两点，
过点 ， 分别作 的垂线，垂足分别为 、 两点，直线 交 于 点，若 ，则下述四个
3
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