黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题（解析版）【精准解析】

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哈师大附中 2020-2021 年度高二学年上学期期末考试数学试卷（文
科）
一、选择题（本题共 12 题，每题 5分，共 60 分，每题给出的四个选项中只有一项正确）
1. 在 上随机取一个值 ，则 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解不等式，再利用几何概型求解概率.
【详解】 ， ，
解得： ，
所以概率 .
故选：B
2. 已知 ，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用参数方程的意义，设 ， ，转化为三角函数求最大值.
1
【详解】由条件可知 ，
设 ， ，
则 ，其中 ，
所以 的最大值是 .
故选：C
3. 若椭圆 的参数方程为 （ 为参数），则椭圆 的焦距为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将参数方程化为普通方程 ，进而可得解.
【详解】椭圆 的参数方程为 （ 为参数），
化为普通方程： ，
得 ，所以 ， ，
焦距 .
故选：B.
4. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
为
2
【分析】利用垂径定理，结合点到线的距离公式求解.
【详解】由圆 可知，圆心 ，半径 ： ，
若直线 被圆 所截得的弦长为 ，
则由垂径定理可知圆心到直线的距离： ，
故 ，解得 或 .
故选：A.
【点睛】本题考查直线与圆相交时弦长的求解，考查点到线距离公式的应用，属于基础题.
5. 从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取 2个点，则这 2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：5点中任选 2点的选法有 ，距离不小于该正方形边长的选法有
考点：古典概型概率
6. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为 ，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本，样本中高三年级的学生有 21 人，则
等于（ ）
A. 35 B. 45 C. 54 D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】利用分层抽样的比例关系，列式求解.
【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为 ，
为
3
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