黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（理）试题

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2020 年高三学年模拟考试

数学试卷（理工类）

本试卷共 23 题，共 150 分，共 4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项:

1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．设集合，集合，则

A． B．C．D．

2．在复平面内，复数对应点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是

A． B． C． D．

4．数列是等差数列，且，，那么

A． B． C． D．

5．有一散点图如图所示，在 5个数据中去掉后，下列说法正确的是

•••

•

A(1,3)

B(2,4)

C(4,5)

D(3,10)

E(10,12)

是

bb 2

否

开始

结束

?ba 

1 nn

输出 n

1n

aa 

ba,输入

A．残差平方和变小

B．相关系数变小

C．相关指数变小

D．解释变量与预报变量的相关性变弱

6．函数在处的切线方程是

A．B． C． D．

7．“克拉茨猜想” 又称“ 猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家大

会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就

将它乘 3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1，得到 1即终止

运算，己知正整数经过 5次运算后得到 1，则的值为

A．32 或5 B．16 或2 C．16 D． 32 或5或4

8．小李和小王相约本周六在 14：00 到15：00 进入腾讯会议室线上交流，假设两人在这段

时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者等候另一人 10 分钟，过时即离去．则

两人能在会议室相遇的概率为

A ． B． C．

D．

9．某程序框图如图所示，若输入的、分别为5、3，则输出的

A． B． C． D．

10．已知分别是双曲线的左右焦点，为

轴上一点，为左支上一点，若，且周长

最小值为实轴长的3倍，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

11．已知数列，，则数列的前 100 项和为

A． B． C． D．

12．已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，

且，则

A． B． C． D．

二、填空题: 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．

．

14．直线过抛物线的焦点，交抛物线于点（点在轴上方），

过点作直线的垂线，垂足为，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，

则直线的斜率为

．

15．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠

状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00 和晚上7：00 各服药一次，每次

服用该药药量700 毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每 12 小时从体内滤出这种药的

70%，该药在人体内含量超过 1000 毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这

种药

（填“会”或者“不会”）对人体产生副作用．

16．在三棱锥中，，二面角、、

的大小均为，设三棱锥的外接球球心为，直线交平面

于点，则三棱锥的内切球半径为，

．

BH 

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