黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（理科）三模试题（原卷版）【精准解析】

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2020 年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2，3，…，60 随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量
为5的样本（等距抽样），已知编号为 号学生在样本中，则 （ ）
A. 42 B. 45 C. 52 D. 56
3. 下列选项中，满足 为实数的复数 是（ ）
A. B. C. D.
4. 若非零向量 , 满足 , ,则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；
1770 年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的
珍闻.若 ， ，则 的值约为（ ）
A. 1.322 B. 1.410
C. 1.507 D. 1.669
6. 在平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
1
7. 已知实数 满足 ，若 的最大值为 8，则 的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
8. 已知正四棱锥 的高为 2， ，过该棱锥高的中点且平行于底面 的平面截该
正四棱锥所得截面为 ，若底面 与截面 的顶点在同一球面上，则该球的表面积为
（ ）
A. B. C. D.
9. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结
构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，
若从阳数和阴数中各取一数分别记为 a，b，则满足 的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 设无穷等差数列 的各项都为正数，且其前 项和为 ，若 ，则下列判断错误的是（
）
A. B. C. D.
2
11. 已知 A，B是双曲线 实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于 x轴对称的两
点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ，若 恒成立，则双曲线的离心率的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 函数 和 都是定义在 上的单调减函数，且 ，若对于任意 ，
存在 ， ，使得 成立，则称 是 在 上的“被追逐函数”，
若 ，则下列结论中正确的序号为（ ）
① 是 在 上的“被追逐函数；
② 若 和函数 关于 y轴对称，则 是 在 上的“被追逐函数”；
③ 若 是 在 上的“被追逐函数”，则 ；
④ 存在 ，使得 是 在 上的“被追逐函数”.
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知命题“ ”是假命题，则实数 m的取值范围是_________.
14. 已知二项式 的展开式中第 项与第 项的项式系数之比是 ，则 的系数为_________
___.
15. 在锐角 中，内角 、 、 的对边分别是 ，若 ， ，则
的取值范围是______.
3
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