黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（理科）三模试题（解析版）【精准解析】

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2020 年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求函数定义域得集合 ，解一元二次不等式得集合 ，再由并集定义求得结论．
【详解】由题意 ， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的并集运算，考查解一元二次不等式、求对数型复合函数的定义域，属于基础题．
2. 某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2，3，…，60 随机编号，若采用系统抽样 方法抽取一个容量
为5的样本（等距抽样），已知编号为 号学生在样本中，则 （ ）
A. 42 B. 45 C. 52 D. 56
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，确定组距，进而可求出 ，即可得出结果.
【详解】因为采用的是等距抽样，且已知编号为 号学生在样本中，
所以组距为 ，所以 ， ，因此 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查确定系统抽样中的样本编号，熟记系统抽样的概念即可，属于基础题型.
的
1
3. 下列选项中，满足 为实数的复数 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设,则,由 为实数可得 ,则
,进而结合选项得到结果即可.
【详解】设 ,
所以 ,
因为 为实数,所以 ,所以 ,即 ,
结合选项可知 C正确,
故选:C
【点睛】本题考查由复数的类型求参数,考查运算能力.
4. 若非零向量 , 满足 , ,则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由 得出向量 的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角即可．
【详解】设 与 的夹角为 ,因为 ,所以 ,所以 .
2
又,所以 =,所以 与 的夹角为 .
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计
算等数学素养．属于基础题.
5. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；
1770 年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的
珍闻.若 ， ，则 的值约为（ ）
A. 1.322 B. 1.410
C. 1.507 D. 1.669
【答案】A
【解析】
【分析】
由 可得 ,进而将条件代入求解即可.
【详解】 , ,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.
6. 在平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出 ， ，再利用三角函数变换
3
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