黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（二）数学（理）试题

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铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练（二）
数学（理科）试卷
一、选择题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．设 ， 是虚数单位，则“复数 为纯虚数”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
3．图（1）是某品牌汽车 2019 年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量
的份额统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．该品牌汽车 2019 年全年销量中，1月份月销量最多.
B．该品牌汽车 2019 年上半年的销售淡季是 5月份，下半年的销售淡季是 10 月份
C．2019 年该品牌汽车所属公司 7月份的汽车销量比 8月份多
D．该品牌汽车 2019 年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳
4．若 ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A．B．C．7 D．3
5．在如图所示的正方形中随机投掷 40000 个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布 的密度曲
线）的点的个数的估计值为（ ）
（附： ，则 ， .）
A．906 B．1359 C．2718 D．3413
6． 在 钝 角 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 且 ， 已 知 ，
， ，则 的面积为（ ）
A．4 B．8 C．D．
7．执行如图所示的程序框图，若输入的 依次为 ， ， ，其中
，则输出的 为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．过原点 作圆 的两条切线，设切点分别为 ，则直线 的方程为（
）
A．B．
C．D．
10．在四棱锥 中， 是边长为 6的正三角形， 是正方形，平面 平面
，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
11．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨制成的骨笛（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的
数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系，图 2为骨笛测量“春（秋）分”“夏（冬）至”的
示意图，图 3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲部分忽略不计），夏至（或冬至）（当日正午太阳光
线）与春（秋）分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角，由此历法理论知：黄赤交角近 1万年
持续减小，其正切值即对应的年代如下表：
黄赤交角 23°41' 23°57' 24°13' 24°28' 24°44'
正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461
年代 公元元年 公元前 2000 公元前 4000 年 公元前 6000 年 公元前 8000 年
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（ ）
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