广东省深圳市2020届高三下学期第一次调研考试数学（理科）试题（解析版）

3.0 envi 2025-04-10 4 4 261KB 27 页 3知币
侵权投诉
数学一模试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．集合
A={x∨−1＜x＜1
2}
，集合 B＝{x|x2＜x}，则 A∩B＝（　　）
A．
(−1，1
2)
B．（﹣1，0）C．
(0，1
2)
D．（0，1）
2．下列函数中为奇函数的是（　　）
A．y＝x22﹣xB．y＝x2cosxC．y＝2x+2﹣xD．
y=ln 1− x
1+x
3．已知复数 z＝i2019+i2020，则 z的共轨复数
z=¿
（　　）
A．﹣1+iB．1﹣iC．1+iD．﹣1﹣i
4．已知 π是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（　　）
A．lnπ＞ln3＞log3eB．lnπ＞log3e＞ln3
C．ln3＞log3e＞lnπD．ln3＞lnπ＞log3e
5．﹣将直线 l：y＝2x+1 绕点 4（1，3）按逆时针方向旋转 45°得到直线 l′，则直线 l′的方程
为（　　）
A．2x﹣y+1＝0 B．x﹣y+2＝0 C．3x2﹣y+3＝0 D．3x+y6﹣＝0
6．已知数列{an}为等比数列，若 a1+a4＝2，a12+a42＝20，则 a2a3＝（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的
体积为（　　）
A．9πB．
22 π
3
C．
28 π
3
D．
8．已知过原点 O的直线 l与曲线 C：y＝（x4﹣）ex相切，则 l的斜率为（　　）
A．﹣eB．﹣e2C．﹣3 D．e
1
9．珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》• 2013 年联合国
教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统
算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每
档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“ 5”，一个下
珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一
个上珠分别靠梁时，所表示的数是 5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”
和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四
位数中随机取一个数，这个数能被 3整除的概率为（　　）
A．
1
2
B．
2
5
C．
3
8
D．
1
3
10．已知过抛物线 y2＝4x焦点 F的直线与抛物线交于 P，Q两点，M为线段 PF 的中点，连
接OM，则△OMQ 的最小面积为（　　）
A．1 B．
❑
√
2
C．2 D．4
11．已知定义在 R上的函数
f(x)=sin (ωx+φ)(ω＞0，∨φ∨≤π
2)
在[1，2]上有且仅有 3
个零点，其图象关于点
(1
4，0)
和直线 x
¿−1
4
对称，给出下列结论：
①
f(1
2)=❑
√
2
2
；
②函数 f（x）在[0，1]上有且仅有 3个极值点；
③函数 f（x）在
(−3
2，#/DEL/#
#/DEL/#−5
4)
上单调递增；
④函数 f（x）的最小正周期是 2．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②
2
12．将边长为 5的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，顶点 B移动至 B处，在以点 B'，A，C，
为顶点的四面体 AB'CD 中，棱 AC、B'D的中点分别为 E、F，若 AC＝6，且四面体
AB'CD 的外接球球心落在四面体内部，则线段 EF 长度的取值范围为（　　）
A．
(❑
√
14
2，2❑
√
3)
B．
(❑
√
14
2，4)
C．
(❑
√
3，2❑
√
3)
D．
(❑
√
3，4)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 5a2＝S5+5，则数列{an}的公差为　 　．
14．某地为了解居民的每日总用电量 y（万度）与气温 x（°C）之间的关系，收集了四天的
每日总用电量和气温的数据如表：
气温 X（°C）19 13 9 1﹣
每日总用电量 y（（万度） 24 34 38 64
经分析，可用线性回归 方程
y
¿=−2x+a
拟合y与X的关系．据此预测气温为14°C时，
该地当日总用电量 y （万度）为　 　．
15．已知等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D，E分别在边 AB，BC 上，且
AD=1
3AB
，
BE=1
3BC
，则
DC
→
⋅DE
→
的值为　 　．
16．已知点 F1、F2分别为双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点
M（x0，y0）（x0＜0）为 C的渐近线与圆 x2+y2＝a2的一个交点，O为坐标原点，若直线
F1M与C的右支交于点 N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，则双曲线 C的离心率为　 　．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
分.
17．函数 f（x）＝（sinx+cosx）2
+❑
√
3
cos（2x+π）．
（1）求函数 f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
f(A
2)=1，sinC =2sinB
，
且a＝2，求△ABC 的面积．
18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，平面BB1C1C⊥平面ABC，BC1＝C1C．
3
广东省深圳市2020届高三下学期第一次调研考试数学（理科）试题（解析版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：27 页 大小：261KB 格式：DOCX 时间：2025-04-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注