广东省深圳市2019届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题
深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试
数学理 2019.4
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.已知集合 则 ( A ).
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 所对应的点位于（ C ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.2019 年是中国成立 70 周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国 70 周年生日，全民齐
心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动 .下面的茎叶图是参赛两
组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ D ）.
A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数
B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数
C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数
D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差
4.已知等比数列 满足 且 则 （ A ）.
A. 8 B.16 C.32 D.64
5.已知函数 是奇函数，则曲线 在 处的切线得倾斜角为（
B ）.
A. B. C. D.
6.在平行四边形 ABCD 中，E为CD 的中点，F为AE 的 中点，设
则（ D ）.
A. B. C. D.
1
7. 如图所示，网格上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何
体的表面积为( A ).
A. B. C. D.
8.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选
一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半
径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解，所得结果均不相同 .该悖论的矛头直 击概率
概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设 A 为圆 O 上一
个定点，在圆周上随机取一点 B,连接 AB，所得弦长 AB 大于圆 O 的
内接等边三角形边长的概率.记该概率为 ，则 （ C ）.
A. B. C. D.
9.已知函数 有且仅有一个零点，则实数 的取值范围为( A ).
A. B. C. D.
10.设 分别为椭圆 的左右焦点，点 分别为椭圆 的右顶点和下
顶点，且点 关于直线 的对称点为 .若 ，则椭圆 的离心率为（ C ）.
A. B. C. D.
11.已知函数 在区间 上恰有一个最大值点和最小值点，则
实数 的取值范围为（ B ）.
A. B. C. D.
12.如图，在四面体 中， 分别 是[来源:学科网 ZXXK]
2
中点.若用一个与直线 垂直，且与四面体的
每一个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个
多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ B ）.[来源:Z,xx,k.Com]
A. B. C. D.
第II 卷（非选择题 共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13-21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22-23 题为
选考 题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分.
13.设实数 满足 则 的最大值为_______.
14.已知双曲线 且圆 的圆心是双曲线 的右焦点.若圆 与双曲
线 的渐近线相切，则双曲线 的方程为____________.
15.精准 扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成 4 男 3
女共7 人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区 A、B、C进行精准扶贫工作.若每一个地区至少派驻
1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有_____种.
16.设 是数列 的前项和，且 当时，有 ，
则使得 成立的正整数 的最小值为__________.
三、解答题：本大题共 7个小题，共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分 12 分）
已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2 ，点 D在边 AC上，且 AD＝2CD，∠ABD＝2∠CBD。
（1）求∠ABC的大小；[来源:学科网]
（2）求△ABC的面积。
3
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