广东省七校联合体2021届高三第三次联考（5月）数学试题答案

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七校联合体 2021 届高三第三次联考试卷（5 月） 数学 参考答案
1．【答案】C【详解】因为 ，所以虚部为 2.
2．【答案】D【详解】 , .
3．【答案】 B【详解】由题得 所以
，
所以 ，所以求用电量在 320 度以上的居民户数为 1000×0.023=23.
4．【答案】C【详解】因为函数 定义域为 ，且
，
所以函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，排除 D；
又因为 ，可排除 B； ，可排除 A．
5．【答案】D【详解】由题意可得： ，则：
，当且仅当 时等号成立，
综上可得： 的最小值是 4.
6.【答案】A【详解】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件
.
依题得
.
7．【答案】A【解析】设
⃗
PC=λ
⃗
AB , λ ∈[0,1 ]
1
⃗
PA⋅
⃗
AB=(
⃗
PC+
⃗
CB+
⃗
BA )(
⃗
PC+
⃗
CB )
=(( λ−1)
⃗
AB−
⃗
AD )( λ
⃗
AB−
⃗
AD )
=( λ2−λ)
⃗
AB2+
⃗
AD2+(1−2λ)
⃗
AB⋅
⃗
AD
=( λ2−λ)16+4+(1−2λ)4
=16 λ2−24 λ+8
则的取值范围是[ 1,8]−
8．【答案】B【详解】令 ，∵ 是定义在 上的奇函数，
∴ 是定义在 上的偶函数．
当 时， ，由 ，得 ，
∴ ，则 在 上单调递减．
将 化为 ，即 ，则 ．
又 是定义在 上的偶函数．
∴ 在 上单调递增，且 ．
当 时， ，将 化为 ，
2
即 ，则 ．
综上，所求不等式的解集为 ．
9．【答案】AD【详解】对 A：若 ， ，则 ，又 ，所以 ，故正确；
对 B：若 ， ，则 与 可能平行，也可能相交，故错误；
对 C：若 ， ， ，由于没有强调 与 相交，故不能推出 ，故错误；
对 D：若 ， ，根据面面垂直的判定定理，可得 ，故正确.
10．【答案】BD【详解】由函数的图象可得 ，周期 ，所以 ，
当 时，函数取得最大值，即 ，
所以 ，则 ，又 ，得 ，故函数
.
对于 A， ，故 A 不正确；
对于 B，当 时， ，
即直线 是函数 的一条对称轴，故 B 正确；
对于 C，当 时， ，∴函数 在区间 不单调，故 C 错误；
3
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