广东省揭阳市2021届高考数学模拟考精选题（二）

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O
2
x
y
揭阳市 2021 年高考数学科模拟考精选题（二）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．复数 的共轭复数是：
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知集合 ，集合 ，则集合 ：
A. B C. D.
3．双曲线 的离心率不大于 的充要条件是：
A． B． C． D．
4. 展开式中 x的系数为：
A.－10 B.10 C. －5 D.5
5.已知 A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段 BC 的中点，则向量
⃗
AC
与
⃗
DA
夹角的正切值为：
A. －B. － C.
4
5
D.
6.函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间
（其中 kz)为：
A.(k- , k+ ) B.(2k- ,2k+ )
C.(k , k+ ) D.(2k ,2k+ )
7.某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是
A
D
1
D
1
C
1
A
1
B
B
H
C
，遇到红灯时停留的时间都是 2min.则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率
为：
A. B. C. D.
8．用符号
[x]
表示不超过
x
的最大整数(称为
x
的整数部分)，如 ，设函数
有三个不同的零点 若 ，则实数 的取值范围是：
A． B． C． D．
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．在每个小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9.若 且 ，则下列不等式恒成立的是 ：
A．B．
C． D．
10．如图，正方体 的棱长为 1，过点 A作平面 的垂线，垂足为点 ．则下列四
个命题正确的是：
Ａ． 垂直平面
Ｂ． 的延长线经过点
Ｃ．点 是 的垂心（三角形三条高的交点）
Ｄ．点 到平面 的距离为
11. 17 世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经
把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为 17 世纪三大数学发明.我们知道，
任 何 一 个 正 实 数 N都 可 以 表 示 成 的 形 式 ， 两 边 取 常 用 对 数 ， 则 有
，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法正确的有：ACD
真数 2 3 7 11 13 15 17 19
（近似值）
A. 的值为 B. 是15 位数
C. 在区间 内 D. 若 则
1
11 ba
B
AC
M
12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一
些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线
＞ ，弦 AB 过焦点 F，△ABQ 为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是：
A. 存在点 ，使得 B.
C. 对于任意的点 ，必有向量 与向量 共线 D. △ABQ 面积的最小值为
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的
横线上．
13．已知向量 ，若 与 垂直，则 __________．
14 设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 则 Sn的最小值为_____.
15.已知函数 ，则 _________；满足不等式 的实数 的取值
范围为__________．
16.在四棱锥 中，顶点 在底面的投影 恰为正方形 的中心，且 ，当四棱锥
的体积取得最大值时，该四棱锥的外接球的表面积为 .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本题满分 10 分）
请从下面的三个条件：① asin＝bsin A；② bsinA=acos(B- ) ；③ a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B.
中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
已 知 三 角 形 ABC 的 内 角 A，B，C所 对 的 边 分 别 为
a , b , c
,
（1）求角B的大小；
（2）若 M为边 AC 上一点，且 为 的平分线，求BM 的长.
18.（本题满分 12 分）
已知数列 的前 项和为 ，且 ， .
(1)证明： 是等比数列，并求数列 的通项公式；
pxy 2
2p(
)0
2
p
6
 
n
an
n
S
*
n N
 
1
n
a
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