高中数学专题23 函数综合练习-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（解析版）

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函数综合练习

一、选择题

1．函数 f（x）＝的定义域为（　　）

A．[1，6] B．（﹣∞，1] [6∪，+∞）

C．[ 6﹣ ，﹣1] D．（﹣∞，﹣6] [ 1∪﹣ ，+∞）

【解答】B

【解析】由题意得：x27﹣x+6≥0，解得：x≥6 或x≤1，

故函数的定义域是：（﹣∞，1] [6∪，+∞），

故选 B．

2．设函数 f（x）为奇函数且满足 f（x+1）＝﹣f（x），当 0≤x≤1 时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝

（　　）

A．B．C．D．

【解答】A

【解析】∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝f（x），

又f（x）为奇函数，0≤x≤1 时，f（x）＝2x（1﹣x），

∴

故选 A．

3．已知函数 f（x）＝x2+（k2﹣ ）x是[1，+∞）上的增函数，则 k的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

【解答】B

【解析】根据题意，函数 f（x）＝x2+（k2﹣ ）x为开口向上的二次函数，

其对称轴为，

若函数 f（x）＝x2+（k2﹣ ）x是[1，+∞）上的增函数，

则必有，即 k的取值范围为[0，+∞）；

故选：B．

4．已知函数 f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数 y＝f（x）的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

【解答】D

【解析】f'（x）＝3ax2+b，

若f（x）存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项 A、C都是错误的；

对于选项 B、D，由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以 a＞0，b＜0，

因为 bc＜0，所以 c＞0，即函数图象与 y轴的交点应在正半轴上，即选项 B是错误的．

故选 D．

5．定义在 R上的函数 f（x）满足 f（1+x）＝f（x1﹣ ）及 f（x）＝﹣f（﹣x），且在[0，1]上有 f（x）＝

2x（1﹣x），则＝（　　）

A．B．C．D．

【解答】C

【解析】根据题意，函数 f（x）满足 f（1+x）＝f（x1﹣ ），变形可得 f（x+2）＝f（x），

即f（x）是周期为 2的周期函数，

又由 f（﹣x）＝﹣f（x），所以 f（x）是奇函数，

故f（x）是周期为 2的奇函数，

又由当 x∈[0，1]时，f（x）＝2x（1﹣x），

则有

故选 C．

6．设函数 f（x）（x∈R）为奇函数，f（﹣1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则 f（5）＝（　　）

A．0 B．1 C．D．5

【解答】C

【解析】因为 f（x）为奇函数且 f（﹣1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），

所以 f（1）＝f（﹣1）+f（2）＝﹣f（﹣1），

即，

故f（2）＝1，

则f（5）＝f（3）+f（2）＝f（1）+2f（2）＝，

故选 C．

二、填空题

7．已知 a，b∈R且a≠，b≠0，则的最小值为　．

【解答】

【解析】

，当且仅当取等号，

故答案为．

8．已知函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，满足 f（x+2）＝﹣f（x），且当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣

x2+2，则 f（2023）＝　　．

【解答】1

【解析】函数 f（x）是定义在 R上的奇函数可得 f（﹣x）＝﹣f（x），

因为 f（x+2）＝﹣f（x），所以 f（x）＝﹣f（x2﹣ ），即﹣f（x）＝f（x2﹣ ），

所以 f（x2﹣ ）＝f（x+2），即 f（x）＝f（x+4），所以可得函数 f（x）的最小正周期 T＝4，

所以 f（2023）＝f（4×506 1﹣ ）＝f（﹣1），

而当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣x2+2，所以 f（﹣1）＝﹣（﹣1）2+2＝1，

故答案为 1．

9．已知函数，若 f（x）的最小值为 f（1），则实数 a的取值范围是

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