高中数学专题22 异面直线所成的角、线面角与二面角（解析版）2020-2021学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

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专题 22 异面直线所成的角、线面角与二面角
一、单选题
1．某圆锥的侧面展开图是面积为 ，圆心角为 的扇形，则该圆锥的母线与底面所成
的角的余弦值为
A．B．
C．D．
【试题来源】【市级联考】安徽省淮南市 2019 届高三第一次模拟考试
【答案】B
【解析】 圆锥的侧面展开图是面积为 ，圆心角为 的扇形，则圆锥的母线 l满足：
，故圆锥的母线长为 3，又由 ，可得圆锥的底面半径为 ，故该圆锥
的母线与底面所成的角的余弦值为 ．故选 B．
2．直线 a与平面 α所成的角为 50°，直线 b∥a，则直线 b与平面 α所成的角等于
A．40° B．50°
C．90° D．150°
【试题来源】人教 A版（2019） 必修第二册 必杀技 第 8章
【答案】B
【解析】两条直线平行，它们与同一平面所成的角相等，直线 a与平面 α所成的角为 50°，
直线 b∥a，则直线 b与平面 α所成的角等于 ，选 B．
1
3．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形
A．全等 B．相似
C．仅有一个角相等 D．全等或相似
【试题来源】【新教材精创】人教 B版高中数学必修第四册
【答案】D
【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等．故选 D．
4．在长方体 中，二面角 的大小为 ， 与平面
所成角的大小为 ，那么异面直线 与 所成角的余弦值是
A．B．
C．D．
【试题来源】2020 高考数学压轴题命题区间探究与突破
【答案】B
【解析】连接 ，由 可得 为异面直线 与 所成角，
如图，由二面角 的大小为 ，可知 ，
又 与 平 面 所 成 角 的 大 小 为 ，
，
连接 ，设 ，则 ，
2
，在 中，由余弦定理可得，
， 异面直线 与 所成角的余弦值是 ，
故选 B．
5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、
六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓
可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，则侧棱与底面内
切圆半径的比为
A．B．
C．D．
【试题来源】江苏省南通市通州区、启东市 2020-2021 学年高三上学期期末
【答案】A
【解析】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱
，底面边长 ，底面内切圆半径 ， ，
则 是等边三角形， ，侧面 中， ，
，即 ．故选 A
3
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