高中数学专题17 指数函数与对数函数（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

3.0 envi 2025-04-10 4 4 604.21KB 10 页 3知币

侵权投诉

◎◎◎◎◎◎章末复习◎◎◎◎◎◎

1. 知识系统整合

2. 规律方法收藏

1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性

质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．

2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数 a的不同取值

对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知 a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值

时，函数的单调性及图象特点．

3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将

它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与 1比较，分出大于 1还是小于 1；然后在

各类中两两相比较．

4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、

对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函

数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．

5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、

知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程

或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问

题．

6．方程的解与函数的零点：方程 f(x)＝0有实数解⇔函数 y＝f(x)有零点⇔函数 y＝f(x)的

图象与 x轴有交点．

7．零点判断法：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有

f(a)f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a，b)，使

得f(c)＝0，这个 c也就是方程 f(x)＝0的解．

注意：由f(a)f(b)<0 可判定在(a，b)内至少有一个变号零点 c，除此之外，还可能有其他

的变号零点或不变号零点．若 f(a)f(b)>0，则 f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点．

8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择．

9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：

3 学科思想培优

一、指数、对数函数的典型问题及求解策略

指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是

高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数

的单调性为主，结合复合函数单调性的判断法则，在函数定义域内进行讨论．

1．求定义域

【典例 1】1．（2020·河南高三其模拟）函数的定义域是（）

A．（0，1）∪（1，4]B．（0，4]

C．（0，1）D．（0，1）∪[4，+∞）

【答案】A

【解析】故选：A

2．（2020·湖南天心长郡中学高一月考）函数的定义域是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意可得， ,

解得 .故选：A.

2．比较大小问题

比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，其基本方法是：将两个需要比

较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较；有时也

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高中数学专题17 指数函数与对数函数（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

高中数学专题17 指数函数与对数函数（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: