高中数学专题15 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积（重难点突破）教师版2021年春季高一数学辅导讲义(人教A版)

3.0 envi 2025-04-10 4 4 814.74KB 18 页 3知币

侵权投诉

专题 15 立体几何的直观图与简单几何体表面积、体积

一、考情分析

二、经验分享

【知识点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积】

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积的概念

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积之 ,

因此,我们可以把多面体展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积.

2．棱柱、棱锥、棱台的表面积

（1）侧面积：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图分别是由若干个、、所组成

的.侧面展开图的面积称为几何体的侧面面积（即侧面积）.由此可知，棱柱、棱锥、棱台的侧

面积就是它们的各个侧面的面积之和.

（2）表面积：棱柱、棱锥、棱台的平面展开图是将其所有和展开后形成的一个平

面图形，因而平面展开图的面积就是它们的表面积.可见，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围

成这些几何体的各个平面的面积之和，也可表示为：

，， .

3．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面面积

（1）直棱柱的侧面积：把直棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)沿一条侧棱剪开后，得到的侧面

展开图是一个矩形.如图(1)所示，则直棱柱的侧面面积为 (c为底面周长，h为侧棱长).

（2）正棱锥的侧面积：正棱锥(底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面的中心)的侧

面展开图是几个全等的等腰三角形.如图(2)所示，则正棱锥的侧面面积为 (c为底面周

长，h′为斜高,即侧面等腰三角形底边上的高).

（3）正棱台的侧面积：正棱台(由正棱锥截得)的侧面展开图是几个全等的等腰梯形.如图(3)

所示，则正棱台的侧面面积为 (c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高,即侧面等

腰梯形的高).

【知识点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积】

圆柱（底面半径为

r，母线长为 l）

圆锥（底面半径为

r，母线长为 l）

圆台（上、下底面半

径分别为 r′,r,母线长为

l）

侧面展开

图

底面面积 S底=_____ S底=πr2S上底=πr′2，S下底=πr2

侧面面积 S侧=2πrl S 侧=_____ S侧=πl(r′+r)

表面积 S表=2πr(r+l)S表=πr(r+l)S表=____________

【知识点三、柱体、椎体、台体的体积】

1．柱体、椎体、台体的高

（1）棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂

线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.圆柱的即圆柱的高.

（2）棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的

距离.

（3）棱台（圆台）的高是指两个之间的距离.

2．柱体、锥体、台体的体积

几何

体体积

柱体 V柱体= (S为底面面积，h为高),V圆柱=πr2h(r为底面半径，h为高)

锥体 V锥体= Sh(S为底面面积，h为高)，V圆锥= (r为底面半径，h为高)

台体 (S′、S分别为上、下底面面积，h为高)，

V圆台= πh(r′2+r′r+r2)(r′、r分别为上、下底面半径，h为高)

【知识点四、组合体的表面积与体积】

求组合体的表面积的问题，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该

怎样求，然后根据公式求出各个面的面积，最后相加或相减.

求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，再相加或相减.

K知识参考答案：

一、1．和

2．平行四形边三角形梯形侧面底面

3．ch ch′ (c+c′)h′

二、πr2 πrl π(r′2+r2+r′l+rl)

三、1．母线底面

2．Sh πr2h

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高中数学专题15 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积（重难点突破）教师版2021年春季高一数学辅导讲义(人教A版).docx

共18页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

高中数学专题15 立体几何的直观图与简单几何体的表面积、体积（重难点突破）教师版2021年春季高一数学辅导讲义(人教A版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: