高中数学专题13 对数函数（原卷版）

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专题 13 对数函数
(对数函数的定义与图像，对数函数的性质）
知识梳理
一、对数函数
1、对数函数定义：
函数 叫做对数函数。对数函数 与指数函数
互为反函数。
2、性质：
（1）对数函数 的图像都在 y轴的右方；
（2）对数函数 的图像经过点（1,0）；
（3）对数函数 ,当x>1 时，y>0；当 0<x<1 时，
y<0；
对数函数 ,当x>1 时，y<0；当 0<x<1 时， y>0；
（4）对数函数 在（0，+∞）上是增函数，对数函数
在（0，+∞）上是减函数。
（5）对数函数图像在第一象限的规律是：
以直线 x=1 把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数底数都是由左向右逐渐增大，如右图所
1
示，C1，C2，C3，C4对应 ， ， ， ，则
0<a4<a3<1<a2<a1。
3、复合函数的单调性
在复合函数 中，如果 和 的增减性相异，则 为减函数，如
果 的增减性相同，则 为增函数。
例题解析
一、对数函数的概念与简单运用
【例 1】求下列函数的定义域
（1） （2）
【例 2】已知函数 f(x)的定义域是[0，1]，求函数 的定义域。
【例 3】若
loga
2
3>1
，则 a的取值范围是 （ ）
A．
1<a<3
2
B．
0<a<1或1<a<3
2
C．
2
3<a<1
D．
0<a<2
3a或>1
【例 4】函数
y=f(2x)
的定义域为[1，2]，则函数
的定义域为 （ ）
2
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]
【例 5】已知函数 的定义域为 R，求实数 a的取值范围。
【例 6】函数
（1） 若其定义域包含一切负实数，求实数 a的取值范围
（2） 当 时，求 y=f(x)的反函数
【巩固训练】
1．求下列函数的定义域：
2．求函数 的定义域。
3
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