高中数学专题11空间点、直线、平面之间的位置关系（知识精讲）（解析版）2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

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2020-2021 数学第二册讲练测（人教 A版2019 必修第二册）
专题 11 空间点、直线、平面之间的位置关系
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知识点课前预习与精讲精析
核心知识点 1：平面
描述 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限延展的
画法 通常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成 45°，且横边长等于其邻
边长的 2倍，如图 1所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体
感，被遮挡部分用虚线画出来，如图 2所示
1
记法
(1) 用一个希腊字母 α，β，γ等来表示，如上图 1中的平面记为平面 α
(2)
用两个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，
如上图 1中平面记为平面 AC 或平面 BD
(3)
用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，
如上图 1中的平面记为平面 ABC 或平面 BCD 等
(4)
用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形顶点)来表示，如上图 1中的
平面可记为平面 ABCD
【知识微点评】
习惯上，用平行四边形表示平面；在一个具体的图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面．
核心知识点 2：三个基本事实及其推论
基本事实 1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
文字语言 过不共线的三点，有且只有一个平面
图形
语言
符号语言 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面 α，使 A∈α，B∈α，C∈α
作用 确定平面
证明点共面
【知识微点评】
(1) 基本事实 1的条件是“过不在一条直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”．
(2) 基本事实 1中“有且只有一个”的含义要准确理解，这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图
形惟一，强调的是存在和惟一两个方面，因此“有且只有一个”必须完整地使用，不能仅用“只有一个”
来代替，否则就没有表达出存在性．确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性
和惟一性这两个方面，这个术语今后也会常常出现．
基本事实 2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
2
图形
语言
符号语言 A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒l⊂α
作用
判断点在平面内
判断直线在平面内
用直线检验平面
基本事实 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线
图形语言
符号语言 P∈α∩β⇒α∩β＝l且P∈l
作用
(1) 判定平面相交
(2) 证明点共线
(3) 证明线共点
【知识微点评】
基本事实 3反映了两个平面的位置关系，条件可简记为“两面共一点”，结论是“两面共一线，且线过点，
线唯一”．
基本事实 3强调的是两个不重合的平面，只要它们有一个公共点，其交集就是一条直线．以后若无特别说
明，“两个平面”是指不重合的两个平面．
核心知识点 3：点、线、面的位置关系的表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面.
文字语言 符号语言 图形语言
A在l上A∈l
A在l外A∉l
A在α内A∈α
A在α外A∉α
l在α内l⊂α
l在α外l⊄α或
3
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