高中数学专题11空间点、直线、平面之间的位置关系（对点精练）（解析版）2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

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2020-2021 数学第二册讲练测（人教 A版2019 必修第二册）
专题 11 空间点、直线、平面之间的位置关系
1．在正方体 中， 是正方形 的中心，则直线 与直线 所成角大小为
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
设正方体的棱长为 ，连接 ， ， ，
因为 ，故 或其补角为直线 与直线 所成角.
而 ， ， ，
故 ，所以 ，
所以 ，因为 为锐角，故 ，
故选：A.
2．若点 A在直线 b上，b在平面 β内，则点 A，直线 b，平面 β之间的关系可以记作（ ）
1
A．A∈b∈βB．A∈b⊂β
C．A⊂b⊂βD．A⊂b∈β
【答案】B
点A在直线 b上，记作 ，
b在平面 β内，记作 ，
故选：B
3．以下不属于公理的是（ ）
A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
解：在 中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故 是公理；
在 中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故 正确；
在 中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故 是定理，
不是公理；
在 中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故 是公理；
故选：C
4．设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 且
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
【答案】A
在A中，若 ， ，则 ，又 ，因此 ，故 A正确；
在B中，若 ， ，则有可能 且 ，有可能 或 ，故 B错误；
在C中，若 ， ， ，则 或 ， 相交或 ， 异面，故 C错误；
2
在D中，若 ， ，则 ，又 ，则 或 ，故 D错误．
故选：A
．
5
．
已知 为不同的平面， 为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 与 是异面直线
B．若 与 是异面直线， 与 是异面直线，则 与 也是异面直线
C．若 不同在平面 内，则 与 是异面直线
D．若 不同在任何一个平面 内，则 与 是异面直线
【答案】D
对于 A：若 ，则 a
，
b可平行可异面可相交，故 A错误；
对于 B：若 与 是异面直线， 与 是异面直线，则 与 可平行可异面可相交，故 B错误；
对于 C：若 不同在平面 内，则 与 可平行可异面可相交，故 C错误；
对于 D：根据异面直线的定义可知 D是正确的，
故选：D.
6．如图所示，用符号语言可表述为（ ）
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
【答案】A
根据点、线、面的位置关系的符号表示可得 α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，
故选：A
7．设平面 α与平面 β相交于 l，直线 a⊂α，直线 b⊂β，a∩b＝M，则 M________l.
3
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