高中数学专题10简单几何体的表面积与体积（对点精练）（解析版）2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）
2020-2021 数学第二册讲练测（人教 A版2019 必修第二册）
专题 10 简单几何体的表面积与体积
1．圆台的上，下底面半径分别为 3和4，母线长为 6．则其表面积等于（ ）
A．72 B．C．D．
【答案】C
由题意，得如下示意图：
知： ，而 ，可得 ，
∴表面积为上底面积、下底面积、侧面积的和，即 .
故选：C
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
1
设圆柱的底面半径为 ，圆柱的高为 ，
圆柱的侧面展开图是一个正方形，
，
圆柱的侧面积为 ，
圆柱的两个底面积为 ， 圆柱的表面积为 ，
圆柱的表面积与侧面积的比为： ，
故选： ．
3．某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为 的正六边形硬纸片，如图所示，裁
掉阴影部分，然后按虚线处折成高为 的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2
如图：由正六边形的每个内角为 ，
按虚线处折成高为 的正六棱柱，即 ，
所以
可得正六棱柱底边边长 ，
所以正六棱柱体积： .
故选：B
4．已知四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD⊥底面 ABCD，
为正三角形，AB＝2AD＝4，则球 O的表面积为（ ）
A．πB．32πC．64πD．π
【答案】D
令 所在圆的圆心为 ，则圆 的半径 ，
因为平面 底面 ，
所以 ，
所以球 的半径 ，
所以球 的表面积 ．
故选：D
5．一个圆柱的轴截面是一个面积为 16 的正方形，则该圆柱的体积是（ ）
A．B．
3
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