高中数学专题09 对数与对数函数（重难点突破）原卷版2020年秋季高一上精品讲义（新教材人教A版）

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专题 09 对数与对数函数（重难点突破）

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

重难点一对数的概念

如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作 x＝logaN，其中 a叫做对

数的底数，N叫做真数.

重难点二对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a>0，且 a≠1).

(2)对数的运算法则

如果 a>0 且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN； ② loga＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④ logamMn＝logaM(m，n∈R，且 m≠0).

(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于 1).

重难点三对数函数及其性质

(1)概念：函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是

(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

a>1 0<a<1

图象

性质

定义域：(0，＋∞)

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

当x>1 时，y>0；

当0<x<1 时，y<0

当x>1 时，y<0；

当0<x<1 时，y>0

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

三、重难点题型突破

重难点 1 对数与对数式的化简求值

如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．

例1．（1）（2017·全国高一课时练习）已知 lg 9=a,10b=5，则用 a，b表示 log3645 为

．

（2）. 求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．

【变式训练】（1）．（2017·全国高一单元测试）已知 10m＝2，10n＝4，则的值为(

)

A.2 B. C. D.2

（2）．（2013·全国高一课时练习）已知，则的值

为（）

A．B．4 C．1 D．4或1

重难点 2 对数函数的图像与性质

例2求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；

例3．（1）（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）函数，x∈(0,8]的值域

是(　　)

A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)

C.(－∞，－3] D.(－∞，3]

（2）．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（）

A．B．C．D．

（3）．函数 f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中 a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0

C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0

（4）．当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)

A　　　B　　C　 D

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