高中数学专题08 直线与圆的位置关系（原卷版）2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

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专题 08 直线与圆的位置关系
2020 年江苏高一期 末考点预测
1．直线与圆的位置关系的判定方法
(1)代数法：直线与圆的方程联立消去 y(或x)得到关于 x(或y)的一元二次方程，此方程的判别式为 Δ则：
直线与圆相交⇔Δ>0；
直线与圆相切⇔Δ＝0；
直线与圆相离⇔Δ<0．
(2)几何法：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则：
直线与圆相交⇔d<r；
直线与圆相切⇔d＝r；
直线与圆相离⇔d>r．
2. 过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的切线方程为 x0x＋y0y＝r2；
过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.　
3.求弦长的方法有以下两种：r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离[来源:学科网 ZXXK]
(1)几何法：圆弦长 l＝2.
(2)代数法： 圆弦长
l＝|x1－x2|＝
其中 x1，x2为交点的横坐标，k为已知直线斜率．
例1. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 M(1,0)的直线 l与圆 x2＋y2＝5交于 A，B两点，其中点 A在第一象限 ，
且
⃗
BM =2
⃗
MA
，则直线 l的方程为__________．
例2. 已知圆
O:x2+y2=4
，两个定点
A
(
a , 2
)
，
B
(
m, 1
)
，其中
a∈R
，
m>0
．
P
为圆
上任意一点，且
PA
PB =k
（
k
为常数) ．
1
（1）求常数
k
的值；
（2）过点
E
(
a , t
)
作直线
l
与圆
C:x2+y2=m
交于
M , N
两点，若
M
点 恰好是线段
NE
的中点，求实数
t
的
取值范围．
学业水平测试[来源:学&科&网]
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．）
1. 已知圆
C:x2+y2=4
，直线
l:y−1=k(x+1)
，则直线
l
与圆
C
的位置关系（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上皆有可能
2．已知过点 的直线 l与圆 相切，则直线 l的斜率为（ ）
A．1 B．C．2 D．[来源:学#科#网]
3. 已知圆心为点 ，并且在直线 上截得的弦长为 的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线 y＝kx＋1与圆 x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于 M，N两点，且 M，N关于直线 x＋2y＝0对称，则实数
k＋m的值为（ ）
A.1B.2C. 3D. 0
5. 点P是直线 2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB 与圆 x2＋y2＝4分别相切于 A，B两点 ，则四边形 PAOB 面
积的最小值为( )
2
A .6B.4C. 2 D. 8
6. P是直线 x+y-2=0 上的一动点，过点 P向圆 引切线，则切线长的最小值为（
）
A. B. C. 2 D.
7 . 在圆 x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线 x＋y＋1＝0的距离为的点的个数 是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 设直线 ： ，圆 ： ，若在圆 上存在两点 ， ，在直线 上存在
一点 ，使得 ，则 的取值范围是(　　)
A.
[0,4]
B.
[−4,4 ]
C.
[−16,4]
D.
[−16,16]
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．）
9. 过点 A（1，2）作圆 x2+（y1﹣）2＝1的切线，则切线方程是（ ）
A．x＝1 B．y＝2 C．x＝-1 D．y＝-2
10. 已知点 A（2,0），圆 ，圆上的点 P满足 ，则 a的取值
可能是（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 0
11. 已知点
A
是直线
l:x+y−
√
2=0
上一定点，点
P
、
Q
是圆
x2+y2=1
上的动点，若
∠PAQ
的最大值为 ，
则点
A
的坐标可以是（ ）
A.
(
0,
√
2
)
B.
(
1,
√
2−1
)
C.
(
√
2,0
)
D.
(
√
2−1,1
)
12. 直线 l经过点 P(5，5)并且与圆 C：x2＋y2＝25 相交截得的弦长为 4，则 l的方程（ ）
3
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