高中数学专题08 解三角形 专项练习-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

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专题八 《解三角形》专项练习
一．选择题（共 8小题）
1．△ABC 中，c
¿
√
3
，b＝1，∠B
¿π
6
，则△ABC 的形状一定为（　　）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
2．在△ABC 中，若 AB
¿
√
37
，BC＝4，
C=2π
3
，则△ABC 的面积 S＝（　　）
A．3
√
3
B．3
√
2
C．6 D．4
3．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 bsinA
−
√
3
acosB＝2b
−
√
3
c，则 A＝（　　）
A．
B．
π
4
C．
π
6
D．
2π
3
4．设 a，b，c分别为△ABC 内角 A，B，C的对边．已知 cosC
¿4
5
，bsinC＝5csinA，则
c
a=¿
（　　）
A．5 B．
√
17
C．3
√
2
D．
√
34
5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水
平．他在著作（数书九章）中叙述了已知三角形的三条边长 a，b，c，求三角形面积的
方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜
幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
为
S=
√
1
4[a2c2−( a2+c2−b2
2)
2
]
．已知△ABC 的三条边长为 a＝5，b＝7，c＝8，其面积
为（　　）
A．10 B．12 C．
10
√
3
D．
12
√
3
6．在△ABC 中，BC ＝1，ccosA+acosC＝2bcosB，△ABC 的面积 S
¿
√
3
，则 AC 等于（
　）
1
A．
√
13
B．4 C．3 D．
√
15
7．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为
a
2
，则
c
b+b
c
最
大值为（　　）
A．2 B．
√
2
C．2
√
2
D．4
8．在锐角△ABC 中，若
cosA
a+cosC
c=sinBsinC
3sinA
，且
√
3
sinC+cosC＝2，则 a+b的取值范
围是（　　）
A．（6，2
√
3
] B．（0，4
√
3
] C．（2
√
3
，4
√
3
] D．（6，4
√
3
]
二．多选题（共 4小题）
9．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，下列说法正确的有（　　）
A．a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．若 sin2A＝sin2B，则 a＝b
C．若 sinA＞sinB，则 A＞BD．
a
sinA =b+c
sinB+sinC
10．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）
＝9：10：11，则下
列结论正确的是（　　）
A．sinA：sinB：sinC＝4：5：6
B．△ABC 是钝角三角形
C．△ABC 的最大内角是最小内角的 2倍
D．若 c＝6，则△ABC 外接圆半径为
8
√
7
7
11．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
a=2，sinB
sinC =2，A=2C
，下
列四个命题中正确的是（　　）
A．△ABC 为直角三角形
B．△ABC 的面积为
S△ABC=2
√
3
3
C．
cosC =±
√
3
2
D．△ABC 的周长为
2+2
√
3
12．在△ABC 中，
B=2π
3
，角 B的平分线 BD 交AC 于点 D，且 BD＝3，则下列说法正确
2
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