高中数学专题07 圆的方程（原卷版）2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

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专题 07 圆的方程

2020 年江苏高一期末考点预测

1．以(a,b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

2. 圆的方程的一般形式是 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E 2-4F>0),其中圆心为

(−D

2,−E

,半径.

3. 以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.[

来源

学科网

]

4．(1) 设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r.若点 P 在圆上,则 d=r;若 P 在圆外,则 d>r;若

点 P 在圆内,则 d<r.

(2) 设点 P(m,n),圆 C:f(x,y)=(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+Dx+Ey+F=0(r>0,D2+E2-4F>0),则点

P在圆C外f(m,n)>0;点 P 在圆 C 上f(m,n)=0;点 P 在圆 C 内f(m,n)<0.

(3)已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如

下表：

位置关系代数关系

点M在圆外[来源:学.科.网]x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0

点M在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0

点M在圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0

例1. 已知圆 C:x2+y2=9,点 A(-5,0),在直线 OA 上(O 为坐标原点),存在定点 B(不同于点 A),满足:

对于圆 C 上任一点 P,都有

为一常数.试求所有满足条件的点 B 的坐标.

例2 .在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆 C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1) 若直线 l过点 A(4，0)，且被圆 C1截得的弦长为 2，求直线 l的方程；

(2) 设P为平面上的点，满足：存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线 l1和l2，它们分别与圆 C1和圆C2

相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P的坐标．

[来源:学科网 ZXXK]

学业水平测试

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．）

1. 圆

是心直线

l:(2m+1)x+(m+1)y+2m=0

的定点为圆心，半径

r=4

，则圆

的方程为（）

A．

(x+2)2+( y−2)2=16

B．

(x−2)2+( y−2)2=16

C．

(x−2)2+( y+2)2=16

D．

(x+2)2+( y+2)2=16

2．圆

x2+y2−2x−8y+13=0

截直线

ax +y−1=0

所得的弦长为

√

，则

a=¿

（）

A．

−4

B．

−3

C．

√

D．2

3. 已知圆

与

轴的正半轴相切于点

，圆心在直线

y=2x

上，若点

在直线的左上方且到该

直线的距离等于

√

，则圆

的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

4. 当圆

C:x2+y2−4x−2my+2m=0

的面积最小时，

的取值是( )[来源:Zxxk.Com]

A．

B．

C．

D．

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