高中数学专题06 第二章 复习与检测（核心素养练习）（解析版）2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版

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专题六 第二章 复习与检测 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 数学运算-解一元二次不等式
例题 7、解不等式 x2－5x＋6>0；
【答案】{x|x>3，或 x<2}
【解析】方程 x2－5x＋6＝0有两个不等实数根 x1＝2，x2＝3，又因为函数 y＝x2－5x＋6的图象是开
口向上的抛物线，且抛物线与 x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得
不等式的解集为{x|x>3，或 x<2}．
考点二----- 数学建模-基本不等式的应用
例题 8.某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元，年维修费
第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
【解析】设使用 x年平均费用最少．由条件知，汽车每年维修费用构成以 0.2 万元为首项，0.2
万元为公差的等差数列．
因此，汽车使用 x年总的维修费用为 x万元．
设汽车的年平均费用为 y万元，则有
y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.
当且仅当＝，即 x＝10 时，y取最小值．
即这种汽车使用 10 年时，年平均费用最少．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2018·全国高一专题练习（理））若 ，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，故 A对；
∵ ，∴ ， ，∴ ，故 B错；
∵ ，∴ ，即 ，∴ ，故 C对；
∵ ，∴ ，∴ ，即 ，故 D对；
故选 B．
1
2．（2019·全国高一课时练习）不等式 的解集（ )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，如果展开，其二次项系数为负，对应抛物线开口向下，大于 0解集为“两
根之间”，故解集为 ，所以正确选项为 D。
3．（2019·全国高一课时练习）若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 等于
（　　）
A.－1 B.－2 C.1 D.2
【答案】C
【解析】由题意不等式 的解集是 ，
所以方程 的解是 ，则 ，解得 ，故选 C.
4．（2019·全国高一课时练习）已知实数 ，则（ )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 ， ， ， ，
由于 ，在不等式上同时乘以 得 ，因此， ，故选：A.
5．（2019·全国高一课时练习）正实数 ，满足 ，则 的( )
2
A．最小值为 B．最大值为
C．最小值为 3 D．最大值为 3
【答案】A
【解析】 ，
所以 的最小值为 ，
故选:A.
6．（2019·全国高一课时练习）函数 的最小值为 （ ）
A.3 B.2 C. D.
【答案】A
【解析】 ，则 ， ，当
时取“=”，所以正确选项为 A。
7．（2019·全国高一课时练习）“ ”是“一元二次不等式 恒成立”的( )
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由一元二次不等式 恒成立，则 且 ，
反之， 时，如： 不恒成立，
故选:B.
8．（2019·全国高一课时练习）不等式 x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则 a的取值范围是（ ）
A．［－4，4］
B．（－4，4）
3
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