高中数学专题05 集合与常用逻辑用语（真题训练）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

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◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎

1．（2020•海南）设集合 A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则 A∩B＝（　　）

A．{1，3，5，7} B．{2，3}

C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}

【答案】C

【解析】因为集合 A，B的公共元素为：2，3，5，故 A∩B＝{2，3，5}．故选：C．

2．（2020•天津）设全集 U＝{ 3﹣，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 A＝{ 1﹣，0，1，2}，B＝{﹣

3，0，2，3}，则 A∩（∁UB）＝（　　）

A．{ 3﹣，3} B．{0，2}

C．{ 1﹣，1} D．{ 3﹣，﹣2，﹣1，1，3 }

【答案】C

【解析】全集 U＝{ 3﹣， ﹣ 2， ﹣ 1，0，1，2，3} ，集合 A＝{ 1﹣，0，1，2} ，B＝{﹣

3，0，2，3}，

则∁UB＝{ 2﹣，﹣1，1}，∴A∩（∁UB）＝{ 1﹣，1}，故选：C．

3．（2020•天津）设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由 a2＞a，解得 a＜0或a＞1，故 a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．

4．（2020•北京）已知 α，β∈R，则“存在 k∈Z使得 α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当 k＝2n，为偶数时，α＝2nπ+β，此时 sinα＝sin（2nπ+β）＝sinβ，

当k＝2n+1，为奇数时，α＝2nπ+π﹣β，此时 sinα＝sin（π﹣β）＝sinβ，即充分性成立，

当sinα＝sinβ，则 α＝2nπ+β，n∈Z或α＝2nπ+π﹣β，n∈Z，即 α＝kπ+（﹣1）kβ，即必要性成立，

则“存在 k∈Z使得 α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的充要条件，

故选：C．

5．（2020•北京）已知集合 A＝{ 1﹣，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则 A∩B＝（　　）

A．{ 1﹣，0，1} B．{0，1} C．{ 1﹣，1，2} D．{1，2}

【答案】D

【解析】集合 A＝{ 1﹣，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则 A∩B＝{1，2}，故选：D．

6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合 A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则 A∩B中

元素的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】∵集合 A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，

∴A∩B＝{（x，y）|

{

y ≥ x

x+y=8，x，y∈N¿

}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．

∴A∩B中元素的个数为 4．故选：C．

7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则 A∩B中元素的个

数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】∵集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），

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