高中数学专题05 函数 5.2二次函数与幂函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

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专题四 《函数》讲义
5.2 二次函数与幂函数
知识梳理 . 二次函数与幂函数
1．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
① 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
② 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
③ 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
(2)二次函数的图象和性质
解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞)
值域
单调性 在上单调递减；
在上单调递增
在上单调递增；
在上单调递减
对称性 函数的图象关于 x＝－对称
2．幂函数
(1)定义：形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x是自变量，α为常数．常见
的五类幂函数为 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.
(2)五种幂函数的图象
(3)性质
① 幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．
题型一 . 二次函数
1
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