高中数学专题05 函数 5.1函数的三要素 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（解析版）

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专题四 《函数》讲义
5.1 函数的三要素
知识梳理 . 函数的概念
1．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数 y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x的值
相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是
判断两函数相等的依据．
2．函数的三种表示法
解析法 图象法 列表法
就是把变量 x，y之间的关系
用一个关系式 y＝f(x)来 表
示，通过关系式可以由 x的
值求出 y的值.
就是把 x，y之间的关系绘制
成图象，图象上每个点的坐
标就是相应的变量 x，y的值.
就是将变量 x，y的取值列成
表格，由表格直接反映出两
者的关系.
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的
函数通常叫做分段函数．
题型一 . 定义域
考点
1. 具体函数定义域
1．函数 f（x）＝
（1﹣x）
−1
2+¿
（2x1﹣）0的定义域是（　　）
1
A．（﹣∞，1] B．（
−∞，1
2
）∪（
1
2，1
）
C．（﹣∞，1）D．
(1
2，1)
【解答】解：要使 f（x）有意义，则
{
1−x＞0
2x−1≠0
；
解得 x＜1，且
；
∴f（x）的定义域为
(−∞，1
2)∪(1
2，1)
．
故选：B．
2．函数
f(x)= 1
√
1−x2
的定义域为 M，g（x）＝ln（x2+3x+2）的定义域为 N，则 M∪∁RN
＝（　　）
A．[ 2﹣，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）
【解答】解：由 1﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜1，
∴M＝（﹣1，1），
由x2+3x+2＞0，解得 x＜﹣2或x＞﹣1，
∴N＝（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞），
∴∁RN＝[ 2﹣，﹣1]，
则M∪∁RN＝[ 2﹣，1）．
故选：A．
考点
2. 抽象函数定义域
3．若函数 f（3 2﹣x）的定义域为[ 1﹣，2]，则函数 f（x）的定义域是　 [ 1﹣ ， 5] 　 ．
【解答】解：∵函数 f（3 2﹣x）的定义域为[ 1﹣，2]，
即﹣1≤x≤2，
2≤2∴﹣x≤4
1≤3 2∴﹣ ﹣ x≤5
∴函数 f（x）的定义域是[ 1﹣，5]
故答案为：[ 1﹣，5]
4．函数 y＝f（x）的定义域为[ 1﹣，2]，则函数 y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（
2
　）
A．[ 1﹣，3] B．[0，2] C．[ 1﹣，1] D．[ 2﹣，2]
【解答】解：∵函数 y＝f（x）的定义域为[ 1﹣，2]，
∴由
{
−1≤1+x ≤2
−1≤1−x ≤2
，解得﹣1≤x≤1．
∴函数 y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为[ 1﹣，1]．
故选：C．
考点
3. 已知定义域求参
5．已知函数 f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为 R，则实数 a的取值范围是　（
9
8
， +∞ ）
．
【解答】解：根据条件可知 ax2+3x+2＞0恒成立，
则a＞0，且△＝9 8﹣a＜0，解得 a
＞9
8
，
故a的取值范围是（
9
8
，+∞）．
故答案为：（
9
8
，+∞）．
6．若函数 f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x1 ﹣的定义域、值域都为 R，则实数 a满足（
）
A．a＝﹣1或a
¿−3
2
B．
−13
9＜a＜−1
C．a≠ 1﹣或a
≠−3
2
D．a
¿−3
2
【解答】解：函数函数 f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x1 ﹣的定义域为 R，对 a没有
范围限制，
若值域为 R，则函数为一次函数，即
{
2a2+5a+3=0
a+1≠0
，解得 a
¿−3
2
．
故选：D．
3
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