高中数学专题04 常用逻辑用语（2）（反证法）原卷版

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专题 04 常用逻辑用语（2）（反证法）

知识梳理

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定

一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

思考：将 9 个求分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有 5 个球是同色的，怎么证明

这个结论呢？

反证法的定义：

1.（1）想一想，我们接触过哪些数学问题是用反证法证明的？在实际生活中有没有这样的

例子？请举出一例。

（2）设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于 2.

2.试说出下列命题的反面：

（1）a 是实数。　　（2)a 大于 2。

（3）a 小于 2。　　（4）至少有 2 个

（5）最多有一个　　（6）两条直线平行。

3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的

第一步反设：

4.已知：一个整数的平方能被 2 整除求证：这个数是偶数。

思考：反证法的步骤是什么？

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